Question

我們把圖（1）稱作正六邊形的基本圖，將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2），圖（3），…，如此進(jìn)行下去，直至得圖（n）．

（1）將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O₁的坐標(biāo)為（x₁，4），則x₁=

 

；
（2）圖（n）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)O₁作O₁M⊥y軸于點(diǎn)M，根據(jù)正六邊形、等腰三角形的性質(zhì)得出∠BO₁M=30°，再由勾股定理求出O₁M=2

3

，即x₁=2

3

；
（2）結(jié)合圖形分別得出圖（2）、圖（3）、圖（4）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，找到規(guī)律，進(jìn)而得出圖（n）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)．

解答：解：
（1）如圖，過點(diǎn)O₁作O₁M⊥y軸于點(diǎn)M，
∵正六邊形的中心角=360°÷6=60°，O₁C=O₁B=O₁A=4，
∴∠BO₁M=30°，CM=2，
∴O₁M=

O1C2-CM2

=

42-22

=2

3

，
∴x₁=2

3

；
（2）由題意，可得圖（2）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為

1

2

(4

3

×2)=4

3

，
圖（3）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為

1

2

(4

3

×3)=6

3

，
圖（4）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為

1

2

(4

3

×4)=8

3

，
…
∴圖（n）的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為

1

2

(4n

3

)=2n

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題借助正六邊形考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，難度適中．關(guān)鍵是通過觀察、歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律；（2）要注意求的是整個(gè)圖形的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，而不是第n個(gè)正六邊形的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，這也是本題容易出錯(cuò)的地方．