Question

計算：
（1）（-2a）³+（a⁴）²÷（-a）⁵；      
（2）(-2a2y)3•(-

2

5

x3y2)2÷(-

32

25

a5x4y3)
（3）(22012-21911)0-(-

1

4

)-2+(-0.125)9×810            
（4）9⁸×27²÷（-3）¹⁸
（5）（x+y）⁶÷（x+y）⁵•（y+x）
（6）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵．

Answer 1

分析：（1）根據運算順序先算乘方運算，第一項利用積的乘方運算法則計算，第二項被除式根據冪的乘方運算法則計算，除式根據積的乘方運算法則計算，然后利用單項式除以單項式的法則：系數相除商作為商的因式，同底數冪相除進行計算，合并同類項后即可得到結果；
（2）根據運算順序先算乘方運算第一、二項利用積的乘方運算法則計算，然后根據單項式乘以單項式的法則計算乘法運算，最后再利用單項式除以單項式的法則計算，即可得到結果；
（3）第一項根據零指數公式化簡，第二項利用負指數公式化簡，第三項8¹⁰變?yōu)?⁹×8，利用乘法結合律將指數為9的兩項結合，利用積的乘方逆運算法則計算，合并所得的結果即可得到原式的結果；
（4）將原式第一項的底數9變?yōu)?²，第二項中的底數27變?yōu)?³，分別利用冪的乘方運算法則計算，第三項利用積的乘方運算法則變形，然后利用同底數冪的乘法及除法運算計算，即可得到結果；
（5）根據同級運算從左到右依次進行計算，先利用同底數冪的除法運算計算，再利用同底數冪的乘法法則計算，即可得到結果；
（6）將原式第一項提取-1后，利用同底數冪的乘法法則計算，合并同類項后即可得到結果．

解答：解：（1）（-2a）³+（a⁴）²÷（-a）⁵
=-8a³+a⁸÷（-a⁵）
=-8a³-a³
=-9a³；
（2）（-2a²y）³•（-

2

5

x³y²）²÷（-

32

25

a⁵x⁴y³）
=-8a⁶y³•

4

25

x⁶y⁴÷（-

32

25

a⁵x⁴y³）
=-

32

25

a⁶x⁶y⁷÷（-

32

25

a⁵x⁴y³）
=ax²y⁴；
（3）（2²⁰¹²-2¹⁹¹¹）⁰-（-

1

4

）^-2+（-0.125）⁹×8¹⁰
=1-16+（-0.125×8）⁹×8
=1-16-8
=-23；
（4）9⁸×27²÷（-3）¹⁸
=（3²）⁸×（3³）²÷3¹⁸
=3¹⁶×3⁶÷3¹⁸
=3⁴
=81；
（5）（x+y）⁶÷（x+y）⁵•（y+x）
=（x+y）•（y+x）
=（x+y）²
=x²+2xy+y²；
（6）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵
=-（m-n）³•（m-n）²-（m-n）⁵
=-（m-n）⁵-（m-n）⁵
=-2（m-n）⁵．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，涉及的知識有：同底數冪的乘法、除法運算，積的乘方及冪的乘方運算，單項式乘以（除以）單項式運算，零指數公式，負指數公式，以及積的乘方逆運算，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．