如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,-2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論.
(1);(2)
或
;(3)菱形.
【解析】
試題分析:(1)設反比例函數(shù)的解析式為(
),然后根據(jù)條件求出A點坐標,再求出k的值,進而求出反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)首先求出OA的長度,結合題意CB∥OA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀.
試題解析:(1)設反比例函數(shù)的解析式為(
),∵A(m,﹣2)在
上,∴﹣2=2m,∴m=﹣1,∴A(﹣1,﹣2),又∵點A在
上,∴k=2,∴反比例函數(shù)的解析式為
;
(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為或
;
(3)四邊形OABC是菱形.∵A(﹣1,﹣2),∴OA==
,由題意知:CB∥OA且CB=
,∴CB=OA,∴四邊形OABC是平行四邊形,∵C(2,n)在
上,∴n=1,∴C(2,1),OC=
=
,∴OC=OA,∴四邊形OABC是菱形.
考點:反比例函數(shù)綜合題.
科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年廣東省中山市九年級下學期開學檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓錐的底面半徑為4cm,高為3cm,則這個圓錐的側面積為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年廣東省中山市九年級下學期開學檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
直角坐標系內,點P(-2 ,3)關于原點的對稱點Q的坐標為( )
A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,-2) D.(-2,-3)
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年安徽省銅陵市四校九年級2月開學聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,等腰直角三角形ABC的頂點A,C在x軸上,∠ACB=90°,AC=BC=,反比例函數(shù)
(
)的圖象分別與AB,BC交于點D,E.連接DE,當△BDE∽△BCA時,點E的坐標為______________.
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年安徽省銅陵市四校九年級2月開學聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,圓O1、圓O2的圓心O1、O2在直線l上,圓O1的半徑為2 cm,圓O2的半徑為3 cm,O1O2=8 cm.圓O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運動,7s后停止運動,在此過程中,圓O1與圓O2沒有出現(xiàn)的位置關系是( )
A.外切 B.相交 C.內切 D.內含
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科目:初中數(shù)學 來源:2014-2015學年安徽省安慶市九年級下學期正月聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點A,B,C在⊙O上,若∠ABC=40°,則∠AOC的度數(shù)為 _________ .
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