設(shè)m是不小于-1的實數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)求的最大值.
【答案】分析:(1)首先根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求出符合條件的m的值.
(2)把利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系式代入代數(shù)式,細(xì)心化簡,結(jié)合m的取值范圍求出代數(shù)式的最大值.
解答:解:∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=b2-4ac=4(m-2)2-4(m2-3m+3)=-4m+4>0,
∴m<1,
結(jié)合題意知:-1≤m<1.
(1)∵x12+x22=(x1+x22-2x1x2=4(m-2)2-2(m2-3m+3)=2m2-10m+10=6
,
∵-1≤m<1,
;

(2)=
=(-1≤m<1).
∴當(dāng)m=-1時,式子取最大值為10.
點評:本題的計算量比較大,需要很細(xì)心的求解.用到一元二次方程的根的判別式△=b2-4ac來求出m的取值范圍;利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=,x1x2=來化簡代數(shù)式的值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m是不小于-1的實數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2,
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)求
mx12
1-x1
+
mx22
1-x2
的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m是不小于-1的實數(shù),使得關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0的兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.求:若x12+x22=6,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+2(m-2)x+m2-3m+3與x軸有兩個交點,A(x1,0),B(x2,0)精英家教網(wǎng),頂點為C,設(shè)m是不小于-1的實數(shù).
(1)求頂點C的坐標(biāo),并說明C點在什么樣的線上運動;
(2)若OA2+OB2=6,求m值;
(3)求代數(shù)式
mx12
1-x1
+
mx22
1-x2
的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)九年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第03講:韋達(dá)定理(解析版) 題型:解答題

設(shè)m是不小于-1的實數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)求的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省黃岡市羅田一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)m是不小于-1的實數(shù),關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2
(1)若x12+x22=6,求m值;
(2)求的最大值.

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹