Question

已知：如圖，AE是⊙O的直徑，AF⊥BC于D，證明：BE=CF．

Answer 1

分析：若要證明BE=CF，則可轉(zhuǎn)化為證∠BAE=∠FAC即可，根據(jù)圓周角定理和等角的余角相等證明即可．

解答：證明：∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∴∠E+∠BAE=90°，
∵AF⊥BC于D，
∴∠FAC+∠ACB=90°，
∵∠E=∠ACB，
∴∠BAE=∠FAC，
∴弧BE=弧CF，
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和其推論：：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．