如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個(gè)角。（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論，選擇其中一種結(jié)論加以證明。
解：（1）如圖
延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)
∵
∴
∵
∴。
（2）不成立。
過點(diǎn)P作AC的平行線PQ，∠APB=∠1+∠2，
∵直線AC∥BD，
∴∠PAC+∠1=180°，∠PBD+∠2=180°，
∴∠PAC+∠1+∠PBD+∠2=360°，
故∠APB=∠PAC+∠PBD不成立。
（3）（a）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是；
（b）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上，結(jié)論是
或或，。
（c）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是。
選擇（a）證明：
如圖，連接，連接交于
∵
∴
又∵
∴。（答案不唯一）
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、利用平行線的性質(zhì)探究：
如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①②③④四個(gè)部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，利用圖＜1＞，過點(diǎn)P作PQ∥BD，得出結(jié)論：∠APB=∠PAC+∠PBD．請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問題：
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，在圖＜2＞中畫出圖形，寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)，在圖＜3＞、圖＜4＞中畫出圖形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明．

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)
∠APB=∠PAC+∠PBD
．
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)（如圖＜3＞）
∠PBD=∠APB+∠PAC
．
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)（如圖＜4＞）
∠PAC=∠PBD+∠APB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個(gè)角．（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，求證：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，直線AC∥BD，⊙O與AC和BD分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是AC和BD上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿AC和BD平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角． （提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°）
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，有∠APB=∠PAC+∠PBD，請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的等量關(guān)系（無需說明理由）；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論并加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA，PB，構(gòu)成∠PAC，∠APB，∠PBD三個(gè)角．（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，試說明∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以說明．

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