Question

8、從三位數(shù)100，101，102，…，499，500中任意取出n個(gè)不同的數(shù)，使得總能找到其中三個(gè)數(shù)，它們的數(shù)字和相同．試確定n的最小值，并說明理由．

Answer 1

分析：首先找出數(shù)字和最大與最小的數(shù)，再利用抽屜原理得出在這399個(gè)數(shù)，任取20×2+l=41個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)，它的數(shù)字和相同，以及在100到500這401個(gè)整數(shù)中，任取43個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：在100，101，102，…，499，500這401個(gè)數(shù)中，
數(shù)字和為1的只有100這一個(gè)數(shù)，數(shù)字和最大為22的只有499這一個(gè)數(shù)．
其余的399個(gè)數(shù)的數(shù)字和都在2到2l之間．
由抽屜原則，在這399個(gè)數(shù)，任取20×2+l=41個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)，它的數(shù)字和相同．
考慮在100到500這401個(gè)整數(shù)中，任取43個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)，
它們的數(shù)字和相同．最小值可能是43．下面說明，
取如下的42個(gè)數(shù)：100；101，110；102，120；103，1 30；104，1 40；105，1 50；1 06，160，107，1 70；108，l 80；109，190；1 1 9，19 1；129，1 92；1 39，193；1 49，194；1 59，195；169，1 96；1 79、1 97； 1 89，l 98；469，4 96；479，497；489，498；499，它們當(dāng)中沒有三個(gè)數(shù)的數(shù)字和相同，
所以n的最小值是43．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用以及抽屜原理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出在100到500這401個(gè)整數(shù)中，任取43個(gè)數(shù)，必存在三個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．