13．在△ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在BD上，且DE=CD，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線(xiàn)交AD于F，且EF=AC．如圖，求證：∠BAD=∠CAD．

分析 延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，過(guò)C作CG∥AB交FD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，可證明△EDF≌△CMD，可得CM=EF=AC，進(jìn)一步得到結(jié)論；

解答 證明：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，過(guò)C作CG∥AB交FD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，
則EF∥MC，
∴∠BAD=∠EFD=∠M，
在△EDF和△CMD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EFD=∠M}&{\;}\\{∠EDF=∠MDC}&{\;}\\{ED=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△EDF≌△CMD（AAS），
∴MC=EF=AC，
∴∠M=∠CAD，
∴∠BAD=∠CAD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定于性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，四點(diǎn)A、B、C、D，按照下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形；
（1）直線(xiàn)AC和線(xiàn)段DB相交于點(diǎn)O；
（2）延長(zhǎng)線(xiàn)段AD至E，使AD=DE；
（3）畫(huà)射線(xiàn)BA；
（4）反向延長(zhǎng)線(xiàn)段BC．

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18．比較下列各式的大�。�
（1）3$\sqrt{7}$與2$\sqrt{15}$；
（2）-2$\sqrt{13}$與-3$\sqrt{6}$；
（3）5-$\sqrt{3}$與2+$\sqrt{3}$．

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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，E是垂足，交BC于D，DG⊥AD于D，且DG=BD，AC=8，CD=6，求△BDG的面積．

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8．如圖l，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上時(shí)，連接BE，如圖2，
〔1）求證：△ACD≌△BCE；
〔2）求證：CD∥BE．
拓展探究
如圖1，若CA=2$\sqrt{3}$，CD=2，將△DCE繞點(diǎn)C按逆對(duì)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜360°），如圖3，α為90°或270°時(shí)，△CAD的面積最大，最大面積是$2\sqrt{3}$．

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18．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．
（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說(shuō)明理由．
（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)A．C．D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長(zhǎng)度．

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5．已知某函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

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2．已知：如圖，點(diǎn)A，D，C在同一直線(xiàn)上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°．求證：BC=DE．

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3．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，連接相應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)AC，EG．
（1）求證△ABC∽△EFG；
（2）若$\frac{AC}{EG}$=$\frac{1}{2}$，直接寫(xiě)出四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比為$\frac{1}{4}$．

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