Question

如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）求作AB的垂直平分線DE交AC于D、交AB于E．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若∠A=50°，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）連接BD，
∵ED垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=50°，
∴∠DBA=50°，∠C=∠ABC==65°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
分析：（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB長度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作直線即為AB的垂直平分線；
（2）連接BD，首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠ABD的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC的度數(shù)，從而求解．
點(diǎn)評：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．