【題目】如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量山坡上的電線桿PQ的高度，他們?cè)贏處測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是45°，信號(hào)塔底端點(diǎn)Q的仰角為31°，沿水平地面向前走100米到B處，測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是68°，求信號(hào)塔PQ的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

【答案】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，如圖所示：

則∠PMA=90°，
設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，
在Rt△PAM中，∠PAM=45°，
∴AM=PM=x米，
∴BM=x﹣100（米），
在Rt△PBM中，∵tan∠PBM= ，
∴tan68°= ≈2.48，
解得：x≈167.57，
在Rt△QAM中，∵tan∠QAM= ，
∴QM=AMtan∠QAM=167.57×tan31°≈167.57×0.60≈100.54（米），
∴PQ=PM﹣QM=167.57﹣100.54≈67.0（米）；信號(hào)塔PQ的高度約為67.0米．
【解析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，連接AQ，設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，得出PQ的長(zhǎng)度即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用關(guān)于坡度坡角問(wèn)題，掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平整的地面上，用若干個(gè)棱長(zhǎng)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體．

（1）請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．

（2）如果現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個(gè)小正方體

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上，恰好完全重合，BE、CE分別交AD于點(diǎn)F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，則AB的長(zhǎng)為（ ）
A.1
B.
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE=1，BC=6，求半圓O的半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)25米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24米，如果梯子的頂端A沿墻下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，對(duì)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：已知在△ABC中，邊AB上的動(dòng)點(diǎn)D由A向B運(yùn)動(dòng)（與A，B不重合），同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)C沿BC的延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），連接DE交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)H是線段AF上一點(diǎn)，求 的值．
（1）初步嘗試
如圖（1），若△ABC是等邊三角形，DH⊥AC，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，先證GH=AH，再證GF=CF，
從而求得 的值為 ．

（2）類比探究
如圖（2），若△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)速度之比是 ：1，求 的值．

（3）延伸拓展
如圖（3）若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，記 =m，且點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含m的代數(shù)式表示 的值（直接寫出果，不必寫解答過(guò)程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列解答過(guò)程：如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線EF、CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.

(1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；

(2)若∠AOE=30°，請(qǐng)直接寫出∠BOD的度數(shù)；

(3)觀察(1)(2)的結(jié)果，猜想∠AOE和∠BOD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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