已知平面直角坐標(biāo)系xOy中, 拋物線與直線的一個(gè)公共點(diǎn)為.

1.求此拋物線和直線的解析式

2.若點(diǎn)P在線段OA上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值；

3.記（1）中拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)N在此拋物線上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及梯形AOMN的面積.

 

 

1.由題意，可得及，解得，

所以，拋物線的解析式為，直線的解析式為.

2.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則

        

      所以，當(dāng)時(shí)，的長度取得最大值為4

3.易知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1）.過點(diǎn)M作直線OA的平行線交拋物線于點(diǎn)N，如圖所示，四邊形AOMN為梯形.直線MN可看成是由直線OA向下平移b個(gè)單位得到，所以直線MN的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，解得b =3,即直線MN的方程為，將其代入，可得

           

即    

解得  ，

易得  ，

所以，直線MN與拋物線的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,3）.                    

如圖，分別過點(diǎn)M、N作y軸的平行線交直線OA于點(diǎn)G、H，

顯然四邊形MNHG是平行四邊形.可得點(diǎn)G（1,2），H（3,6）.

所以，梯形AOMN的面積

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（1，-1），C（3，0）．
（1）在圖1中，畫出以點(diǎn)O為位似中心，放大△ABC到原來2倍的△A′B′C′；
（2）若點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)，平移△ABC后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是P′（a+3，b-2），在圖2中畫出平移后的△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)p（3，2），若將點(diǎn)P先沿x軸方向向右平移2個(gè)單位，再將它沿y軸方向向下平移1個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn)Q處，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中有一線段AB，其中A（1，3）B（4，5），若A、B縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，則線段AB
 
向拉長為原來的
 
倍，若點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的
12
，則線段AB
 
向縮短為原來的
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-3），B（4，-1）．若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=
5
4
5
4
時(shí)，四邊形ABDC的周長最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），直線y=
1
2
x+b經(jīng)過第一、二、三象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（2，t）在這條直線上，聯(lián)結(jié)AO，△AOB的面積等于1．
（1）求b的值；
（2）如果反比例函數(shù)y=
k
x
（k是常量，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

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