Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0）．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)y2= 的圖象與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在y2= 的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過P作PQ丄x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞﹣1時(shí)候，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1，

∴A（﹣1，3），

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，因直線過A、C，

則 ，

解之得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2

（2）

解：∵y2= 的圖象與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴y2= （x＞0），

∵B點(diǎn)是直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)，

∴B（0，2），

設(shè)P（n， ）n＞2，

S四邊形BCQP=S四邊形OQPB﹣S△OBC=2，

∴ （2+ ）n﹣ ×2×2=2，

n= ，

∴P（ ， ）

【解析】（1）根據(jù)x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞﹣1時(shí)候，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）求得B點(diǎn)的坐標(biāo)后設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用告訴的四邊形的面積得到函數(shù)關(guān)系式求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減��；一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)．