Question

（2012•德陽模擬）已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點（4，

1

2

），若一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點B（2，m）．
（1）求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）求平移后的一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點（4，

1

2

）求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)點B（2，m）在反比例函數(shù)的圖象上求出m的值，再根據(jù)一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點B求出平移后一次函數(shù)的解析式，令y=0求出x的值即可得出一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）把反比例函數(shù)與平移后一次函數(shù)的解析式組成方程組即可求出平移后的一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)．

解答：解：∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點（4，

1

2

），
∴k=4×

1

2

=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

2

x

．
（1）∵點B（2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴2=2m，解得m=1，
∴點B的坐標(biāo)為（2，1），
∵一次函數(shù)y=x+1與y軸的交點為（0，1），
∴把一次函數(shù)y=x+1向右平移兩個單位后恰好經(jīng)過點B，
∴平移后的函數(shù)解析式為：y=x-2+1，即y=x-1，
令y=0，則0=x-1，解得x=1，
∴平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）；

（2）∵平移后的函數(shù)解析式為y=x-1，反比例函數(shù)的解析式為y=

2

x

，
∴

y=x-1 y= 2 x

，解得x=2或x=-1，
當(dāng)x=2時，y=2-1=1；
當(dāng)x=-1時，y=-1-1=-2，
∴平移后的一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)為（2，1），（-1，-2）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，先根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式即平移后一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．