Question

已知A（1，5），B（3，－1）兩點(diǎn)，在x軸上取一點(diǎn)M，使AM－BN取得最大值時(shí)，則M的坐標(biāo)為    ▲   

Answer 1

（，0）。

一次函數(shù)綜合題，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組。
【分析】如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)與x軸的交點(diǎn)，即為所求的M點(diǎn)。
此時(shí)AM－BM=AM－B′M=AB′。

不妨在x軸上任取一個(gè)另一點(diǎn)M′，連接M′A、M′B、M′B．
則M′A－M′B=M′A－M′B′＜AB′（三角形兩邊之差小于第三邊）。
∴M′A－M′B＜AM-BM，即此時(shí)AM－BM最大。
∵B′是B（3，－1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴B′（3，1）。
設(shè)直線AB′解析式為y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：
，解得 �！嘀本�AB′解析式為y=－2x+7。
令y=0，解得x=。∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。