23、如圖，已知在矩形ABCD中，AB：BC=1：2，點E在邊AD上，且3AE=ED．
求證：△ABC∽△EAB．
分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法即可證得兩三角形相似．
解答：解：∵ABCD為矩形，
∴∠EAB=∠ABC=90°，BC=AD．
∵AB：BC=1：2，3AE=ED，
∴AE：AB=1：2．
∴△ABC∽△EAB．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)自選題：
如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是線段AD邊上的任意一點（不含端點A、D），連接PC，過點P作PE⊥PC交AB于E．
（1）在線段AD上是否存在不同于P的點Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；
（2）當點P在AD上運動時，對應的點E也隨之在AB上運動，求BE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
（1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
（2）求DF的長度；
（3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四邊形AFCE為菱形，求菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，⊙E和⊙F分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，與對角線AC分別切于E、F，則EF=
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5
2
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，D精英家教網(wǎng)E=3cm，BC=7cm．
（1）求證：△AEF≌△DCE；
（2）請你求出EF的長．

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