2．如圖，四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC⊥BD．

分析 利用全等三角形的判定方法即可證明△ABC≌△ADC，然后可知AB=AD，∠1=∠2，由等腰三角形的三線合一即可求出答案．

解答 證明：在△ABC和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AC=AC}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADC（ASA）
∴AB=AD
∵AB=AD，∠1=∠2
由等腰三角形的三線合一定理可知：AC⊥BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定方法，涉及等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠BOC-∠BOD=30°，則∠COE的度數(shù)是37.5°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．用直接開平方法解方程．
（1）x2-$\frac{36}{25}$=0
（2）3x2-9=0
（3）（x-2）2=5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°角．沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)．
（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車P與學(xué)校A的距離；
（2）求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖所示，沿海城市B的正南方向A處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿AC的方向以30km/h的速度移動(dòng)3小時(shí)后到達(dá)D處．已知A距臺(tái)風(fēng)中心最短的距離BD為120km，求AB間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．
①若MN=EF，則MN⊥EF；
②若MN⊥EF，則MN=EF．
你認(rèn)為正確的是②．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里．
（1）求PQ、PR的長(zhǎng)．
（2）如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，一棵樹CD，在其6m高的點(diǎn)B處有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹12m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線躍向池塘的A處．如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等，試問這棵樹有多高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若y=kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的（　�。�
A．-4B．0C．1D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案