Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，以B點(diǎn)為圓心，小于BC長為半徑畫弧，分別交邊BA、BC于M、N兩點(diǎn)；再分別以M、N為圓心，大于

1

2

MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線BP交AC于點(diǎn)D．若CD=5cm，則點(diǎn)D到AB的距離為

5

cm．

Answer 1

分析：由題意易得△BPN≌△BPM，即可得BD是∠ABC的角平分線，然后利用角平分線的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)D到AB的距離．

解答：解：連接PN，PM，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
在△BPN和△BPM中，
∵

BN=BM BP=BP PN=PM

，
∴△BPN≌△BPM（SSS），
∴∠PBN=∠PBM，
∵△ABC中，∠C=90°，
即CD⊥BC，
∴DE=CD=5cm．
∴點(diǎn)D到AB的距離為5cm．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．