Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=-x+120．
（1）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）若該商場獲得利潤是500元，求銷售單價x；
（3）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）依題意求出W與x的函數(shù)表達式．
（2）由w=500推出x²-180x+7700=0解出x的值即可．
（3）將二次函數(shù)的解析式配方后即可確定最值．

解答：解：（1）由題意知
W=（x-60）•（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，

（2）如果在試銷期間該服裝部想要獲得500元的利潤，
則500=-x²+180x-7200，
解得x₁=70，x₂=110（不合題意舍去）．
故銷售單價應定為70元；

（3）∵拋物線的開口向下，
∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，
而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴當x=87時，W=-（87-90）²+900=891．
∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用二次函數(shù)解決實際問題是初中階段重點題型，同學們應重點掌握．