Question

荊州市“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”工作組到某縣大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜．通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬元；購(gòu)置滴灌設(shè)備，這項(xiàng)費(fèi)用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元．
（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元），寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲得5萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公項(xiàng)大棚．（用分?jǐn)?shù)表示即可）
（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年受益外，其它設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用．如果按3年計(jì)算，是否修建大棚面積越大收益越大？修建面積為多少時(shí)可以得到最大收益？請(qǐng)幫工作組為基地修建大棚提一項(xiàng)合理化建議．

Answer 1

解：（1）y=7.5x﹣（2.7x+0.9x²+0.3x）=﹣0.9x²+4.5x．
（2）當(dāng)﹣0.9x2+4.5x=5時(shí)，即9x²﹣45x+50=0，x₁=，x₂=，
從投入、占地與當(dāng)年收益三方面權(quán)衡，應(yīng)建議修建公頃大棚．
（3）設(shè)3年內(nèi)每年的平均收益為Z（萬元）
Z=7.5x﹣（0.9x+0.3x²+0.3x）
=﹣0.3x²+6.3x
=﹣0.3（x﹣10.5）²+33.075
不是面積越大收益越大．當(dāng)大棚面積為10.5公頃時(shí)可以得到最大收益．
建議：①在大棚面積不超過10.5公頃時(shí)，可以擴(kuò)大修建面積，這樣會(huì)增加收益．
②大棚面積超過10.5公頃時(shí)，擴(kuò)大面積會(huì)使收益下降．修建面積不宜盲目擴(kuò)大．
③當(dāng)﹣0.3x²+6.3x=0時(shí)，x₁=0，x₂=21．
大棚面積超過21公頃時(shí)，不但不能收益，反而會(huì)虧本．（說其中一條即可）