Question

4．如圖，線段AC和直線l分別垂直線段AB于點(diǎn)A，B．點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由A移動(dòng)到B，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥CP交l于點(diǎn)D，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為x，BD的長(zhǎng)為y，在下列圖象中，能大致表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)果．

解答 解：∵AC⊥AB，BD⊥AB，PD⊥CP，
∴∠A=∠B=∠CPD=90°，
∴∠C+∠APC=∠APC+∠BPD=90°，
∴∠C=∠BPD，
∴△ACP∽△BPD，
∴$\frac{AP}{BD}=\frac{AC}{PB}$，
設(shè)AC=a，AB=b，
則BP=b-x，
即$\frac{x}{y}$=$\frac{a}{b-x}$，
∴y=-$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{a}$x，
∴y是x的二次函數(shù)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．