精英家教網(wǎng)如圖,由邊長(zhǎng)分別為8厘米,10厘米,12厘米的三個(gè)不同的正方形組成的圖形,現(xiàn)請(qǐng)你經(jīng)過(guò)C點(diǎn)沿一條直線把它剪開(kāi),使整個(gè)圖形的面積被平均分成2份.在下面的圖形中畫(huà)出直線,并指出具體位置.
分析:過(guò)C作直線CE交BD于點(diǎn)E,使三個(gè)正方形的面積分為相等的兩部分,再延長(zhǎng)KF、CA兩直線相交于點(diǎn)K,設(shè)BE=x,再根據(jù)兩部分面積相等即可求出x的值,進(jìn)而可確定直線CE的位置.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖所示,過(guò)C作直線CE交BD于點(diǎn)E,使三個(gè)正方形的面積分為相等的兩部分,再延長(zhǎng)KF、CA兩直線相交于點(diǎn)K,設(shè)BE=x,
則SAGKF=2×10=20cm,
∵直線CE將三個(gè)正方形分為面積相等的兩部分,
1
2
(30-x)×12-20=
1
2
(10×10+12×12+8×8),
解得x=1.
∴E點(diǎn)在距離點(diǎn)B1厘米處.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是面積及等積變換,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩部分面積相等列出關(guān)于x的方程,求出x的值即可確定直線的具體位置.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,是由邊長(zhǎng)分別為2a和a的兩個(gè)正方形組成,閉上眼睛,由針隨意扎這個(gè)圖形,小孔出現(xiàn)在陰影部分的概率是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料:
問(wèn)題:現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,排列形式如圖1,請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.
要求:畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形.
小東同學(xué)的做法是:設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x>0).依題意,割補(bǔ)前后圖形面積相等,有x2=5,解得x=
5
.由此可知新正方形的邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng).于是,畫(huà)出如圖2所示的分割線,拼出如圖3所示的新正方形.
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請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法,解決如下問(wèn)題:
(1)如圖4,是由邊長(zhǎng)為1的5個(gè)小正方形組成,請(qǐng)你通過(guò)分割,把它拼成一個(gè)正方形(在圖4上畫(huà)出分割線,在圖4的右側(cè)畫(huà)出拼成的正方形簡(jiǎn)圖);
(2)如圖5,是由邊長(zhǎng)分別為a和b的兩個(gè)正方形組成,請(qǐng)你通過(guò)分割,把它拼成一個(gè)正方形(在圖5上畫(huà)出分割線,在圖5的右側(cè)畫(huà)出拼成的正方形簡(jiǎn)圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(二) 題型:解答題

課題:探究能拼成正多邊形的三角形的面積計(jì)算公式.

1.如圖1,三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,∠A=60°,現(xiàn)將六個(gè)這樣的三角形(設(shè)面積為)拼成一個(gè)六邊形,由于大六邊形三個(gè)角都是∠B+∠C=120°,所以由a邊圍成了一個(gè)大的正六邊形,其面積可計(jì)算出為          ;由于所圍成的小六邊形的邊長(zhǎng)都是        ,其面積為            ,由此可得                    .

2.如圖2, 三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,∠A=120°,試用這樣的三角形拼成一個(gè)正三角形(設(shè)面積為),先畫(huà)出這個(gè)正三角形,再推出的計(jì)算公式;

3.推廣:

對(duì)于三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,當(dāng)∠A取什么值時(shí),能拼成一個(gè)任意正邊形嗎?如果能,試寫(xiě)出∠A和三角形的面積的表達(dá)式;如果不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年浙江省寧波市慈溪市小學(xué)初級(jí)教師業(yè)務(wù)操練數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,由邊長(zhǎng)分別為8厘米,10厘米,12厘米的三個(gè)不同的正方形組成的圖形,現(xiàn)請(qǐng)你經(jīng)過(guò)C點(diǎn)沿一條直線把它剪開(kāi),使整個(gè)圖形的面積被平均分成2份.在下面的圖形中畫(huà)出直線,并指出具體位置.

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