Question

式子“1+2+3+4+5+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．為了簡(jiǎn)便起見，我們可將“1+2+3+4+5+…+100”表示為

100

n=1

n，這里“∑ ”是求和符號(hào)．例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示為

50

n=1

(2n-1)，請(qǐng)解答下列問題：
（1）2+4+6+8+10+…+100用求和符號(hào)可表示為

 

；
（2）計(jì)算：

4

n=1

(n2-1)=

 

（填寫計(jì)算結(jié)果）；

n

n=1

n=

 

（結(jié)果用n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)題中的新定義得出結(jié)果即可；
（2）利用題中的新定義將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：2+4+6+8+10+…+100=

50

n=1

2n；
（2）

4

n=1

(n2-1)=（1²-1）+（2²-1）+（3²-1）+（4²-1）=0+3+8+15=26；

n

n=1

n=1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

2

．
故答案為：

50

n=1

2n；26，

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的加法，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．