【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，2），點B（﹣3，0）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A1OB1．

（1）直接寫出點B1的坐標；

（2）點C（2，0），連接CA1交OA于點D，求點D的坐標．

【答案】（1）（﹣，﹣）；（2）（0，）

【解析】

（1）過點B1作B1E⊥y軸于點E，根據(jù)△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A1OB1，即可求出點B1坐標；

（2）根據(jù)題意可得OA1＝OC＝2，由旋轉(zhuǎn)可得∠AOA1＝30°，進而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．從而可求出OD的長，即可得點D的坐標．

解：（1）如圖，過點B1作B1E⊥y軸于點E，

∵△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A1OB1，

∴∠BOB1＝30°，

∴∠B1OE＝60°，

∵B（﹣3，0），

∴OB＝OB1＝3，

∴OE＝，B1E＝，

∴點B1的坐標為：（﹣ ，﹣）；

（2）∵點C（2，0），

∴OC＝2，

∵A（0，2），

∴OA＝OA1＝2，

∴OA1＝OC＝2，

∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，

∴∠A1OC＝120°，

∴∠A1CO＝30°．

∴OD＝OCtan30°＝2×．

∴點D的坐標為：（0，）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩店銷售同一種蔬菜種子．在甲店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為4.5元．在乙店價格為5元，如果一次購買2kg以上的種子，超出2kg部分的種子價格打8折．設(shè)小明在同一個店一次購買種子的數(shù)量為（）．

（1）根據(jù)題意填表：

一次購買數(shù)量∕

1.5

2

3.5

6

…

在甲店花費∕元

6.75

15.75

…

在乙店花費∕元

7.5

16

…

（2）設(shè)在甲店花費元，在乙店花費元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

① 若小明在甲店和在乙店一次購買種子的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個店一次購買種子的數(shù)量為 ；

② 若小明在同一個店一次購買種子的數(shù)量為3kg，則他在甲、乙兩個店中的 店購買花費；

③ 若小明在同一個店一次購買種子花費了45元，則他在甲、乙兩個店中的 店購買數(shù)量多．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在∠MON的平分線上，點A、B在∠MON的兩邊上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一個條件是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y＝交于E，F兩點，若AB＝2EF，則k的值是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、，且過點.

（1）求二次函數(shù)表達式；

（2）若點為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且,求點的坐標；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．

（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且ABC位于點C的異側(cè)，并表示出點A1的坐標．

（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．

（3）在（2）的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點B，C重合），過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，設(shè)點P的橫坐標為m．

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長．

②連接PB，PC，求△PBC的面積最大時點P的坐標．

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N．劣弧的長為，直線與x軸、y軸分別交于點A、B．

（1）求證：直線AB與⊙O相切；

（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．

已知：直線l及其外一點A．

求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．

小云的作法如下：

(1)在直線l上任取一點B；

(2)以B為圓心，BA長為半徑作弧，交直線l于點C；

(3)分別以A、C為圓心，BA長為半徑作弧，兩弧相交于點D；

(4)作直線AD．直線AD即為所求．

小云作圖的依據(jù)是_______________________________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案