Question

已知y=（x+1）（kx-3）是二次函數的一個解析式，設其與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點（點A在點B左側），求A與C的坐標．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：先將x=0代入解析式求出y的值就可以求出C的坐標，再根據根的判別式求出k的取值范圍，由y=0是求出x的值，再分類討論就可以求出A點坐標而得出結論．

解答：解：∵y=（x+1）（kx-3），
∴當x=0時，y=-3，
∴C（0，-3）
∵y=（x+1）（kx-3）與x軸交于A、B兩點，
∴當y=0時，
（x+1）（kx-3）=0，
∴x₁=-1，x₂=

3

k

．
∵y=（x+1）（kx-3）
∴y=kx²+（k-3）x-3
∵拋物線與x軸交于A、B兩點，
∴（k-3）²-4k×（-3）＞0，
∴（k+3）²＞0，
∴k≠-3，k≠0．
當k＜-3時，x₂=

3

k

＞-1，
當-3＜k＜0時．x₂=

3

k

＜-1，
當k＞0時，x₂=

3

k

＞-1．
∵點A在點B左側，
∴A（-1，0）或（

3

k

，0）．
答：A（-1，0）或（

3

k

，0）．C（0，-3）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點坐標的運用，根的判別式的運用，分類討論思想的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出k的取值范圍是解答本題的關鍵．