如圖，AB為⊙O的直徑，劣
BC
=
BE
弧BD∥CE，連接AE并延長(zhǎng)交BD于D．
求證：
（1）BD是⊙O的切線；
（2）AB2=AC•AD．
證明：（1）∵
CB
=
BE
，
∴∠1=∠2，
AC
=
AE
，AC=AE．
∴AB⊥CE．
∵CE∥BD，∴AB⊥BD．
∴BD是⊙O的切線．

（2）連接CB．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD．
∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD．
∴
AC
AB
=
AB
AD
，
∴AB2=AD•AC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∠APO=36°，則∠AOP的度數(shù)為_(kāi)_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)D的直線CD恰使∠ADC=∠B．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．且AB=
5
，BD=2．求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一機(jī)械零件的橫截面如圖所示，作⊙O1的弦AB與⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．陰影面積為100πcm2
B．陰影面積為50πcm2
C．陰影面積為25πcm2
D．因缺少數(shù)據(jù)陰影面積無(wú)法計(jì)算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，下列尋找弧AB的中點(diǎn)C的方法中正確的有（　�。�
作法一：連接OA、OB，作∠AOB的角平分線交弧AB于點(diǎn)C；
作法二：連接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于點(diǎn)C；
作法三：在優(yōu)弧AmB上取一點(diǎn)D，作∠ADB的平分線交弧AB于點(diǎn)C；
作法四：分別過(guò)A、B作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P，連接OP交弧AB于C．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過(guò)AC的中點(diǎn)M．
（Ⅰ）求證：MO=
1
2
BC；
（Ⅱ）求證：PC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，以A為圓心，1為半徑作
BD
，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放置在
BD
（不包括端點(diǎn)B、D）上滑動(dòng)，一條直角邊通過(guò)頂點(diǎn)A，另一條直角邊與邊BC相交于點(diǎn)Q，連接PC，并設(shè)PQ=x，以下我們對(duì)△CPQ進(jìn)行研究．
（1）△CPQ能否為等邊三角形？若能，則求出x的值；若不能，則說(shuō)明理由；
（2）求△CPQ周長(zhǎng)的最小值；
（3）當(dāng)△CPQ分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時(shí)分別求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的割線PAB交于⊙O于點(diǎn)A、B，PA=4cm，AB=5cm，PO=7.5cm，則⊙O的直徑長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，過(guò)D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE是⊙O的切線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案