Question

（2013•西城區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形FGCE（點(diǎn)A、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G、E）．動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC-CE運(yùn)動到點(diǎn)E后停止，動點(diǎn)Q從點(diǎn)E開始沿EF-FG運(yùn)動到點(diǎn)G后停止，這兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒1個單位．若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時開始運(yùn)動，運(yùn)動時間為x（秒），△APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先求出點(diǎn)P在BE上運(yùn)動是時間為6秒，點(diǎn)Q在EF-FG上運(yùn)動是時間為6秒，然后分：
①當(dāng)0≤x≤4時，根據(jù)△APQ的面積為y=S_矩形MBEF-S_△ABP-S_△PEQ-S_梯形FMAQ，列式整理即可得解；
②當(dāng)4＜x≤6時，根據(jù)△APQ的面積為△APQ的面積為y=S_梯形MBPQ-S_△BPA-S_△AMQ，列式整理即可得解，再根據(jù)函數(shù)解析式確定出函數(shù)圖象即可．

解答：解：①如圖1，延長AD交EF于H，延長FG與BA的延長線交于點(diǎn)M．
當(dāng)0≤x≤4時，y=6×4-

1

2

×2•x-

1

2

（6-x）•x-

1

2

×（6-x+2）×6=

1

2

x²-x+6=

1

2

（x-1）²+

11

2

，
此時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，

11

2

）．
故C、D選項(xiàng)錯誤；
②點(diǎn)Q在GF上時，4＜x≤6，
BP=x，MQ=6+4-x=10-x，
△APQ的面積為y=S_梯形MBPQ-S_△BPA-S_△AMQ，
=

1

2

（x+10-x）×4-

1

2

•2•x-

1

2

（10-x）•2，
=10，
綜上所述，y=

y= 1 2 x2-x+6(0≤x≤4) 10(4＜x≤6)

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動時間和位置，分點(diǎn)Q在CE-EF、GF上兩種情況，利用割補(bǔ)法求得△APQ的面積，從而得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．