【題目】如圖，為的對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別交，于點(diǎn)，.

（1）求證：.

（2）若，，，求四邊形的周長(zhǎng).

（3）若，直接寫(xiě)出的值為_(kāi)_____.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）12；（3）20.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到CD∥AB，OC=OA由平行線的性質(zhì)得到∠OAB=∠OCD，推出△OAF≌△OCE（ASA）．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)△DEO≌△BFO得到OE=OF=1.5，BF=DE，于是得到EF=3，BF+CE=AB=5，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到SABCD=2S四邊形CEFB=10×2=20．

解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，

，，

，又，

．．

（2）同（1）可證△DEO≌△BFO（ASA）．
∴OE=OF=1.5，BF=DE，
∴EF=3，BF+CE=AB=5，
∴四邊形EFBC的周長(zhǎng)=3+5+4=12

（3）∵△DEO≌△BFO，
∴S四邊形CEFB=S△BCD，
∴SABCD=2S四邊形CEFB=10×2=20，
故答案為20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，、、均為格點(diǎn)(格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))，將向下平移6個(gè)單位得到.利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖：

（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出；

（2）畫(huà)出邊上的中線，邊上的高線；

（3）若的邊、分別與的邊、垂直，則的度數(shù)是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2 h共收割小麥3.6hm2，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作5 h共收割小麥8 hm2.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(注：正方形的四邊長(zhǎng)都相等，四個(gè)角都是直角)

(1)CQ的長(zhǎng)為______cm(用含的代數(shù)式表示);

(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接DP、DQ、PQ.

①若，求t的值.

②當(dāng)時(shí)，求t的值，并判斷與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分線，與邊BC交于點(diǎn)F．求∠EAF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：AM=DF+ME．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù)，的“夢(mèng)想直線”；有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”．

已知拋物線與其“夢(mèng)想直線”交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．

填空：該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝－與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2．

求：（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F兩點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．

(1)求證：OF∥BD；

(2)若點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn)，且⊙O的半徑R＝6 cm，求圖中陰影部分(弓形)的面積．

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