如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

　


解答： 證明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，

∵AD平分∠FAC，

∴∠FAC=2∠CAD，

∴∠CAD=∠ACB，

∵在△ABC和△CDA中

，

∴△ABC≌△CDA（ASA）；

（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知線段a＝1，b＝，c＝，d＝，則這四條線段________比例線段(填“成”或“不成”)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


有一種石棉瓦(如圖4),每塊寬60厘米,用于鋪蓋屋頂時,每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米,那么n(n為正整數(shù))塊石棉瓦覆蓋的寬度為           (        )

A. 60n厘米         B. 50n厘米       C. (50n+10)厘米         D. (60n-10)厘米

 

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（　　）

　 A． 極差是5           B． 中位數(shù)是9           C． 眾數(shù)是5              D． 平均數(shù)是9

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　_________　．

　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標；

（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

　

　


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則（    ）

A．40°    B．30°    C．20°    D．10°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由 (參考數(shù)據(jù)： )

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


           ；       

查看答案和解析>>

同步練習冊答案