Question

直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一個動點(diǎn)，當(dāng)P在AC上運(yùn)動時，設(shè)PC=x，△ABP的面積為y．
（1）求y與x之間的關(guān)系式．
（2）點(diǎn)P在什么位置時，△ABP的面積等于△ABC的面積的．

Answer 1

解：（1）如圖，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴=，即=，
解得，PD=，
∴S_△ABP=AB×PD=×8×=-x+24，
∴y與x之間的關(guān)系式為：y=-x+24；

（2）由題意，S_△ABC=×6×8=24，
∵△ABP的面積等于△ABC的面積的，
∴S_△ABP=S_△ABC=×24=8，
即-x+24=8，
解得，x=，
∴點(diǎn)P在距點(diǎn)C處．
分析：（1）如圖，作PD⊥AB，可得△ADP∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可用x表示出PD的長，根據(jù)S_△ABP=AB×PD，
代入數(shù)值，即可求出y與x之間的關(guān)系式．
（2）根據(jù)題意，△ABP的面積等于△ABC的面積的，則S_△ABP=AB×PD=××6×8，即可得出x的值，可確定點(diǎn)P的位置；
點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的面積求法和函數(shù)關(guān)系式，知道三角形的面積計算公式，體會一次函數(shù)與二元一次方程的異同點(diǎn)．