Question

甲、乙兩名同學(xué)玩抽紙牌比大小的游戲，規(guī)則是：“甲將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，6的三張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽一次且一次只抽一張，記下數(shù)字；乙將同一副牌中正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4的三張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽一次且一次只抽一張，記下數(shù)字；若甲同學(xué)抽得的數(shù)字比乙同學(xué)抽得的數(shù)字大，甲獲勝，反之乙獲勝，若數(shù)字相同，視為平局．”
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出平局的概率；
（2）說明這個(gè)規(guī)則對甲、乙雙方是否公平．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：計(jì)算題

分析：（1）先列表展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出數(shù)字相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；
（2）分別計(jì)算出甲和乙獲勝的概率，然后比較概率大小后判斷游戲的公平性．

解答：解：（1）列表如下：

甲/乙	2	3	4
1	（1，2）乙勝	（1，3） 乙勝	（1，4）乙勝
3	（3，2） 甲勝	（3，3） 平局	（3，4） 乙勝
6	（6，2） 甲勝	（6，3） 甲勝	（6，4） 甲勝

由列表可知，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9個(gè)，平局的結(jié)果有1個(gè)，
所以P（平局）=

1

9

．…（4分）

（2）甲獲勝的概率=

4

9

，乙獲勝的概率=

4

9

，
所以兩方獲勝的概率相等，游戲規(guī)則對雙方是公平的．

點(diǎn)評：本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．