Question

閱讀探究有關(guān)個位數(shù)是5的整數(shù)的平方簡便計算問題．
觀察下列算式：
15²=1×2×100+25=225；25²=2×3×100+25=625；35²=3×4×100+25=1225…
（1）請你寫出95²的簡便計算過程及結(jié)果；
（2）其實這種方法也可以推廣到個位數(shù)是5的三位數(shù)的平方，證明略．
①請你寫出115²的簡便計算過程及結(jié)果．
②用計算或說理的方式確定985²-895²的結(jié)果末兩位數(shù)字是多少？
（3）已知一個個位數(shù)是5的整數(shù)的平方是354025，請用方程的相關(guān)知識求這個數(shù)．

Answer 1

分析：（1）結(jié)果=十位數(shù)字×（十位數(shù)字+1）×100+25；
（2）①結(jié)果=前兩位數(shù)字×（前兩位數(shù)字+1）×100+25；
②末兩位數(shù)字都是25，那么可得相減后的末兩位數(shù)字；
（3）可設(shè)未知數(shù)位上的數(shù)字為x，那么x（x+1）×100+25=354025，求得正整數(shù)x，進而加上最后一位上的5即可．

解答：解：（1）95²=9×10×100+25=9025；
 
（2）①115²=11×12×100+25=13225；
②因為985²的末兩位為25，而895²的末兩位也為25，所以985²-895²的末兩位數(shù)字都為零；

（3）籠統(tǒng)地設(shè)未知數(shù)位上的數(shù)為x，由題意有
x（x+1）×100+25=354025，
x（x+1）×100=354000，
x（x+1）=3540，
左邊為相鄰兩整數(shù)的積，把3540“分解”為兩個相鄰整數(shù)，即3540=59×60，
故 x=59．
所以這個三位數(shù)為595．

點評：考查規(guī)律性的數(shù)字問題及一元二次方程的應(yīng)用；得到末尾數(shù)字是5的數(shù)的平方的計算規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．