Question

如圖，AE為∠BAD的角平分線，CF為∠BCD的角平分線，且AE∥CF，求證：∠B=∠D．

Answer 1

證明：如圖，設(shè)：∠AEB=∠6，∠FCB=∠4，∠EAF=∠1，∠CFD=∠5，∠FCD=∠3，∠BAE=∠2．
∵AE∥CF（已知），
∴∠1=∠5，∠4=∠6（兩直線平行，同位角相等），
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分線性質(zhì)），
∴∠2=∠5，∠3=∠6（等量代換），
∵∠2+∠6+∠B=180°，∠3+∠5+∠D=180°（三角形內(nèi)角和定理），
∴∠B=∠D（等量代換）．