Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（-1，1），C（0，-2）．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A₁B₁C；
（3）求過(guò)點(diǎn)B₁的正比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出B₁的坐標(biāo)；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁，從而得到△A₁B₁C；
（3）由（2）的畫(huà)法得到B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求過(guò)點(diǎn)B₁的正比例函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）B₁（1，-1）；
（2）如圖，△A₁B₁C為所作；


（3）由（2）得B₁點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），
設(shè)過(guò)點(diǎn)B₁的正比例函數(shù)解析式為y=kx，
把點(diǎn)B₁ （3，-1）代入y=kx得3k=-1，解得k=-$\frac{1}{3}$，
所以正比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{3}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．