13．一條拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，則△DBC的面積=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由待定系數(shù)法將A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c，聯(lián)立求解即可得出函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積得出答案即可．

解答 解：∵拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）（x-3），
把C（0，3）代入得，3=a×（0-1）（0-3），解得a=1，
∴拋物線的解析式為：y=（x-1）（x-3），即y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，-1），
如圖，

∴△DBC的面積為S=$\frac{1}{2}$×3×3+$\frac{1}{2}$（2+3）×1-$\frac{1}{2}$×2×（3+1）=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形面積的求法，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑作⊙O，⊙O分別與其它兩邊交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，求EF的長(zhǎng)；
（3）在第（2）小題的情形下，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，進(jìn)行整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：
（1）求抽樣調(diào)查的生活垃圾的總噸數(shù)以及其中的有害垃圾的噸數(shù)；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占$\frac{1}{5}$，每回收1噸廢紙可再造0.85噸的再生紙，假設(shè)該城市每月生產(chǎn)的生活垃圾為10000噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在25天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)8個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)20個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為（　�。�
A．$\frac{25x+20}{x+8}$=15B．$\frac{25x-20}{x+8}$=15C．$\frac{25x+20}{x}$=15D．$\frac{25x-20}{x}$=15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知一道路沿途5個(gè)車站A、B、C、D、E，它們之間的距離如圖所示（km）

（1）求D、E兩站之間的距離；
（2）如果a=8，D為線段AE的中點(diǎn)，求b的值．

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18．化簡(jiǎn)：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2015}}$．

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5．已知一次函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，⊙O1過以O(shè)B為邊長(zhǎng)的正方形OBCD的四個(gè)頂點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)在四邊形ABCD上運(yùn)動(dòng)，其中動(dòng)點(diǎn)P以每秒$\sqrt{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→A運(yùn)動(dòng)后停止；動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→O→D→C→B運(yùn)動(dòng)，AO1交y軸于E點(diǎn)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）求E點(diǎn)的坐標(biāo)和S△ABE的值；
（2）試探究點(diǎn)P、Q從開始運(yùn)動(dòng)到停止，直線PQ與⊙O1有哪幾種位置關(guān)系，并求出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，且AC=CE，AB=6，DE=4，則BD=10．

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3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．
（1）設(shè)△POQ的面積為s，寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ的面積最大，這時(shí)面積是多少
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？

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