Question

找規(guī)律并解決問(wèn)題
（1）填寫(xiě)下表．

a	0.0001	0.01	1	100	10000
	______	______	______	______	______

想一想上表中已知數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)與它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)間有何規(guī)律？
（2）利用規(guī)律計(jì)算．
已知，，，用k的代數(shù)式分別表示a，b．
（3）如果，求x的值．

Answer 1

解：（1）填表如下：

a	0.0001	0.01	1	100	10000
	0.01	0.1	1	10	100

規(guī)律是：被開(kāi)方數(shù)小數(shù)點(diǎn)每移兩位，其結(jié)果小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移一位；

（2）∵，，，
∴a==0.1k，b=10k；

（3）∵，
∴=，
∴x=0.0007
分析：（1）應(yīng)從被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，以及相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)找規(guī)律．
（2）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了2位，算術(shù)平方根a的小數(shù)點(diǎn)相對(duì)于k應(yīng)向左移動(dòng)1位，即縮小10倍．被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了2位，算術(shù)平方根b的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)相對(duì)于k向右移動(dòng)1位，即擴(kuò)大10倍．
（3）算術(shù)平方根擴(kuò)大100倍，那么被開(kāi)方數(shù)應(yīng)擴(kuò)大10000倍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題需注意被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)和相應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)之間的互換關(guān)系．