已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3），且圖象過點(diǎn)（ 1，-2）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）寫出它的開口方向、對稱軸．

解：（1）∵關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3），
∴設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x+4）2+3（a≠0）；
又∵圖象過點(diǎn)（ l，-2），
∴-2=a（1+4）2+3，
解得，a=-；
∴設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-（x+4）2+3；

（2）由（1）知，該二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-（x+4）2+3，
∴a=-＜0，
∴該拋物線的方向向下；
∵關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，3），
∴對稱軸方程為：x=-4．
分析：（1）設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式為頂點(diǎn)式方程：y=a（x+4）2+3（a≠0）；然后根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)的符號判斷圖象的開口方向；由頂點(diǎn)坐標(biāo)求對稱軸方程．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)．在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，當(dāng)a＜0時(shí)，開口方向向下；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)圖象的開口方向向上．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對角線相交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開口向下，與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（4，0），對稱軸平行于y軸，其頂點(diǎn)M與點(diǎn)B的距離為5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函數(shù)y1的解析式；
（II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）將y1的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)的圖象過原點(diǎn)；②頂點(diǎn)在第一象限，你認(rèn)為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（寫出一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），求m的值；
（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m滿足什么條件時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的頂點(diǎn)為M，求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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