Question

小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷(xiāo)售完，小明對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，櫻桃價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示。

（1）觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值；
（2）求李明家櫻桃的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）試比較第10天與第12天的銷(xiāo)售金額哪天多？

Answer 1

（1）120千克，（2）； （3）10.

解析試題分析：（1）觀(guān)察圖象，即可求得日銷(xiāo)售量的最大值；
（2）分別從0≤x≤12時(shí)與12＜x≤20去分析，利用待定系數(shù)法即可求得小明家櫻桃的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）第10天和第12天在第5天和第15天之間，當(dāng)5＜x≤15時(shí)，設(shè)櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為z=kx+b，由點(diǎn)（5，32），（15，12）在z=kx+b的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第12天的銷(xiāo)售金額．
試題解析：（1）由圖象得：120千克，
（2）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，設(shè)日銷(xiāo)售量與上市的時(shí)間的函數(shù)解析式為y=k₁x，
∵直線(xiàn)y=k₁x過(guò)點(diǎn)（12，120），
∴k₁=10，
∴函數(shù)解析式為y=10x，
當(dāng)12＜x≤20，設(shè)日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為y=k₂x+b，
∵點(diǎn)（12，120），（20，0）在y=k₂x+b的圖象上，
∴，
解得：
∴函數(shù)解析式為y=-15x+300，
∴小明家櫻桃的日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為：；
（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之間，
∴當(dāng)5＜x≤15時(shí)，設(shè)櫻桃價(jià)格與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為z=mx+n，
∵點(diǎn)（5，32），（15，12）在z=mx+n的圖象上，
∴，
解得：，
∴函數(shù)解析式為z=-2x+42，
當(dāng)x=10時(shí)，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
銷(xiāo)售金額為：100×22=2200（元），
當(dāng)x=12時(shí)，y=120，z=-2×12+42=18，
銷(xiāo)售金額為：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的銷(xiāo)售金額多．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．