Question

在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．（1）這個(gè)幾何體由    個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．
   
主視圖         左視圖         俯視圖
（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有     個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色，有     個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色，有     個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色.
（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個(gè)小正方體？這時(shí)如果要重新給這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，需要噴漆的面積比原幾何體增加還是減少了？增加或減少了多少cm²？

Answer 1

（1）10

主視圖         左視圖         俯視圖
（2）0、1、3
（3）4、增加了、增加了400 cm²

試題分析：
（1）由上及下計(jì)算：第一層有一個(gè)，第二層有三個(gè)，第三層有六個(gè)
小正方體數(shù)量為：1+3+6=10（個(gè)）
三視圖圖像如下：

主視圖         左視圖         俯視圖
（2）根據(jù)題意可知：如圖

1個(gè)面為黃色個(gè)數(shù)：0
2個(gè)面為黃色個(gè)數(shù)：1（E）
3個(gè)面為黃色個(gè)數(shù)：3（C、F、H ）
4個(gè)面為黃色個(gè)數(shù)：3（B、G、J ）
5個(gè)面為黃色個(gè)數(shù)：2（A、D、I ）
所以答案為0,1,3
（3）保證左視圖及俯視圖不變情況下，可以增加4個(gè)相同正方體：G的上方可增加1塊、H的上方可增加兩塊、I的上方可增加1塊。
所增加四個(gè)正方體為兩兩相接，存在三個(gè)相接面，所增加表面數(shù)為：個(gè)面，原幾何體因增加小正方體面面重合所減少的外露表面為7個(gè)面，因此實(shí)際增加面數(shù)為個(gè)面增加。而面積為：

也可以利用數(shù)面法：
原來(lái)為 ： 左="7" 、右="7" 、上="6" 、下="6" 、前="6" 、后=6  合計(jì)38個(gè)外表面
增加后為： 左="6" 、右="6" 、上="6" 、下="6" 、前="9" 、后=9  合計(jì)42個(gè)外表面
增加了4個(gè)外表面，面積為：
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)物畫三視圖，利用主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，涂色面積指的就是幾何體的外表面積。通過(guò)此題可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。