Question

在數(shù)學活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC的中點，AB+CD=AD，DE平分∠ADC，∠CED=40°，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是

40°

．

Answer 1

分析：過點E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，再求出BE=EF，根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得AE是∠BAD的平分線，然后求出∠AED=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EAB=∠CED，從而得解．

解答：解：如圖，過點E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，DC⊥BC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中點，
∴CE=BE，
∴EF=BE，
又∵AB⊥BC
∴∠B=90°，
∴AE是∠BAD的平分線，
∴∠DAE+∠ADE=

1

2

（360°-90°×2）=90°，
∴∠AED=180°-90°=90°，
∵∠CED+∠AEB=180°-90°=90°，
∠EAB+∠AEB=90°，
∴∠EAB=∠CED=40°．
故答案為：40°．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)與角平分線的判定，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關鍵．