如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，-5）和（-2，4）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜
5
+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
（1）由題意把點（1，-5）、（-2，4）代入y=x2+bx+c得：
b+c=-6
-2b+c=0
，
解得b=-2，c=-4，（3分）
∴此拋物線解析式為：y=x2-2x-4；

（2）由題意得：
y=x
y=x2-2x-4
，
∴x2-3x-4=0，
解得：x=4或x=-1（舍），
∴點B的坐標(biāo)為（4，4），
將x=m代入y=x條件得y=m，
∴點N的坐標(biāo)為（m，m），
同理點M的坐標(biāo)為（m，m2-2m-4），點P的坐標(biāo)為（m，0），
∴PN=|m|，MP=|m2-2m-4|，
∵0＜m＜
5
+1，
∴MN=PN+MP=-m2+3m+4；

（3）作BC⊥MN于點C，
則BC=4-m，OP=m，
S=
1
2
MN•OP+
1
2
MN•BC，
=2（-m2+3m+4），
=-2（m-
3
2
）2+12
1
2
，（11分）
∵-2＜0，
∴當(dāng)m-
3
2
=0，則m=
3
2
時，S有最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)是(
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2
，-
9
8
)，且經(jīng)過點A（8，14）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)該拋物線與y軸相交于點B，與x軸相交于C、D兩點（點C在點D的左邊），試求點B、C、D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點P是x軸上的任意一點，分別連接AC、BC．試判斷：PA+PB與AC+BC的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以BC為直徑的⊙M交x軸正半軸于點A、B，交y軸正半軸于點E、F，過點C作CD垂直y軸，垂足為點D，連接AM并延長交⊙M于點P，連接PE．
（1）求證：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象經(jīng)過點B、C、E，且以C為頂點，當(dāng)點B的橫坐標(biāo)等于2時，四邊形OECB的面積是
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4
，求這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，點P（m，-1）（m＞0）．連接OP，將線段OP繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM，且點M是拋物線y=ax2+bx+c的頂點．
（1）若m=1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（2，2），當(dāng)0≤x≤1時，求y的取值范圍；
（2）已知點A（1，0），若拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點B，直線AB與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點，請判斷△BOM的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
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x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點C是AB的中點，CD⊥AB且CD=AB．直線BE與y軸平行，點F是射線BE上的一個動點，連接AD、AF、DF．
（1）若點F的坐標(biāo)為（
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，1），AF=
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．
①求此拋物線的解析式；
②點P是此拋物線上一個動點，點Q在此拋物線的對稱軸上，以點A、F、P、Q為頂點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；
（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的長為kt，其中t＞0．如圖2，當(dāng)∠DAF=45°時，求k的值和∠DFA的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某施工單位計劃用地磚鋪設(shè)正方形廣場地面ABCD（如圖所示），廣場四角白色區(qū)域為正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都等于正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地磚，其余部分鋪白色地磚．已知
AB=100m，設(shè)小正方形的邊長為xm．
（1）鋪綠色地磚的面積為______m2；鋪白色地磚的面積為______m2（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若鋪綠色地磚的費用為每平方米20元，鋪白色地磚的費用為每平方米30元，設(shè)鋪廣場地面的總費用為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求所需的最低費用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地，中間還要隔成三塊．設(shè)與墻頭垂直的邊AD長為x米，
（1）用含x的代數(shù)式表示AB的長為______米；
（2）若要圍成的矩形面積為60米2，求AB的長；
（3）當(dāng)x為何值時，矩形的面積S最大？是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（經(jīng)過原點）與x軸相交于N點，直線y=kx+4與坐標(biāo)軸分別相交于A、D兩點，與拋物線相交于B（1，m）和C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的表達(dá)式；
（2）求證：C點是△AOD的外心；
（3）若（1）中的拋物線，在x軸上方的部分，有一動點P（x，y），設(shè)∠PON=α．當(dāng)sinα為何值時，△PON的面積有最大值？
（4）若P點保持（3）中運動路線，是否存在△PON，使得其面積等于△OCN面積的
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？若存在，求出動點P的位置；若不存在，請說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)的y=
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2
x2的圖象，C2是函數(shù)的y=-
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x2的圖象，C3是函數(shù)的y=x的圖象，則陰影部分的面積是______．

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