Question

13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點F在邊AC上，并且CF=1，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 延長FP交AB于M，得到FP⊥AB時，點P到AB的距離最小，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出FM，根據(jù)折疊的性質(zhì)QC PF，計算即可．

解答 解：如圖，延長FP交AB于M，當FP⊥AB時，點P到AB的距離最小，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，
∴△AFM∽△ABC，
∴$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FM}{BC}$，即$\frac{2}{5}$=$\frac{FM}{4}$，
解得，F(xiàn)M=$\frac{8}{5}$，
由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)P=FC=1，
∴PM=$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理．垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點P位置．