已知：如圖， A、B、C、D四點在同一直線上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．

求證： EC=FD．
∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，又∵AB= CD，∴AB＋BC = CD＋BC，即AC=BD，又AE=BF，所以△AEC≌△BFD，所以AE=BF。

試題分析：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD．
又∵AB= CD，
∴AB＋BC = CD＋BC．
即AC=BD．
在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SAS）．
∴EC=FD．
點評：此題很簡單，考查的是全等三角形的判斷，題目中給出的條件有一組邊相等，同時直線的平行也可以推出同位角相等，再由AB=CD可以推出另一組邊相等，通過邊角邊，可以判斷兩個三角形全等。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11分）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．

(1)求證：AF＋EF＝DE；
(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且0º＜＜60º，其他條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立；
(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且60º＜＜180º，其他條件不變，如圖③．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

到三角形的三個頂點距離相等的點是（    ）
A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點
C．三條高的交點D．三條邊的垂直平分線的交點

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形的是（　�。�
A．角平分線B．高C．中線D．一邊的垂直平分線

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形的一個角為，則它的底角為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三條公路把A、B、C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在（　　）．
A．在AC、BC兩邊高線的交點處
B．在AC、BC兩邊中線的交點處
C．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處
D．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC＝10，則DE的長是（     ）
A．5              B．10           C．15             D．20

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)△ABC滿足下列那個條件時，就是等邊三角形（   ）
A．AB=AC，∠A=60°B．∠B=60°C．AB=ACD．∠A=∠B

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案