Question

一艘小船從碼頭A出發(fā)沿北偏東54°方向航行，航行一段時(shí)間到達(dá)航標(biāo)B處，后又沿著北偏西21°方向航行了10海里到達(dá)C處，這時(shí)從碼頭A測(cè)得小船在碼頭A北偏東24°的方向上，求此時(shí)小船與碼頭A之間的距離（結(jié)果用根號(hào)表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：先過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，根據(jù)題意求出，∠BAC=30°，∠C=45°，BC=10海里，再分別求出BD，CD的長，最后求出AD的長，即可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，
∵∠C=24°+21°=45°，
∴BD=CD，
∵BC=10，
∴CD=BD=BC•cos45°=10×

2

2

=5

2

，
∵∠BAC=54°-24°=30°，
∴AD=

BD

tan30°

5 2

3 3

=5

6

，
∴AC=AD+CD=5

6

+5

2

（海里），
答：此時(shí)小船與碼頭A之間的距離是5

6

+5

2

海里．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角、解直角三角形、特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．