Question

23、某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，經(jīng)市場調(diào)研表明，按定價40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，每降價1元，月銷售量可增加2萬件．
（1）求出月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）求出月銷售利潤z（萬元）（利潤=售價-成本價）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（3）為使月銷售利潤最大，銷售單價應是多少元？
（4）利用（2）中所求函數(shù)的大致圖象，求出使月銷售利潤不低于440萬元時銷售單價的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)月銷售量y=原來銷售量+2（40-x），列出函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)月銷售利潤z=售價-成本價=xy-18y，列出函數(shù)關系式；
（3）由（2）的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤及此時的銷售單價；
（4）根據(jù)自變量x的取值范圍，畫出圖象，由（2）的函數(shù)關系式求月銷售利潤不低于440萬元時銷售單價的取值范圍．

解答：解：（1）依題意，得月銷售量y=20+2（40-x）=-2x+100；
（2）依題意，得z=xy-18y=（x-18）（-2x+100）=-2x²+136x-1800；
（3）∵z=-2x²+136x-1800=-2（x-34）²+512，且-2＜0，
∴當x=34時，z最大，即銷售單價為34元時，月銷售利潤最大；
（4）依題意，得18≤x≤40，當z=440萬元時，即
-2（x-34）²+512=440，
解得x=28或40，
∴月銷售利潤不低于440萬元時銷售單價的取值范圍是28≤x≤40．

點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關鍵是根據(jù)實際問題中涉及的變量，列出等量關系，運用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．