如圖，把長為40cm，寬為30cm的長方形鐵片的四角截去一個大小相同的正方形，然后把每邊折起來，做成一個無蓋的盒子，使它的底面積（陰影部分）是原來鐵片面積的一半，求盒子的高．

解：設高為x．
2（30-2x）（40-2x）=40×30
得出x2-35x+150=0
故x=5或者x=30（舍去）．
分析：首先設高為x，根據(jù)題意可知現(xiàn)在的面積為（30-2x）（40-2x），現(xiàn)在底面積為原鐵片面積的一半，利用一元二次方程求解．
點評：本題難度不大，關鍵是要結合圖形來求解．考生應注意結合一元二次方程應用解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，把長為40cm，寬為30cm的長方形鐵片的四角截去一個大小相同的正方形，然后把每邊折起來，做成一個無蓋的盒子，使它的底面積（陰影部分）是原來鐵片面積的一半，求盒子的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)募舨�，折成一個長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子．
（1）折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紹興）把一邊長為40cm的正方形硬紙板，進行適當?shù)募舨�，折成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子．
①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方形盒子的側面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由．
（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年中考數(shù)學模擬卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，把長為40cm，寬為30cm的長方形鐵片的四角截去一個大小相同的正方形，然后把每邊折起來，做成一個無蓋的盒子，使它的底面積（陰影部分）是原來鐵片面積的一半，求盒子的高．

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