Question

【題目】△ABC是等邊三角形,點A與點D的坐標分別是A(4,0),D(10,0).

(1)如圖①,當點C與點O重合時,求直線BD的表達式;

(2)如圖②,點C從點O沿y軸向下移動,當以點B為圓心,AB為半徑的☉B與y軸相切(切點為C)時,求點B的坐標;

(3)如圖③,點C從點O沿y軸向下移動,當點C的坐標為C(0,-2)時,求∠ODB的正切值.

Answer 1

【答案】（1）y=x-.（2）點B的坐標為(8,-4).（3）.

【解析】試題分析：（1）先根據等邊三角形的性質求出B點的坐標，直接運用待定系數法就可以求出直線BD的解析式。

（2）作BE⊥x軸于E，就可以得出∠AEB=90°，由圓的切線的性質就可以而出B的縱坐標，由直角三角形的性質就可以求出B點的橫坐標，從而得出結論。

（3）以點B為圓心，AB為半徑作⊙B，交y軸于點C、E，過點B作BF⊥CE于F，連接AE．根據等邊三角形的性質、圓心角與圓周角之間的關系及勾股定理就可以點B的坐標，作BQ⊥x軸于點Q，根據正切值的意義就可以求出結論。