Question

（1998•上海）如圖，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，AB=2，AC=

2

，在圖中畫(huà)出弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出兩個(gè)圖形，過(guò)O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，求出AE、AF，根據(jù)三角函數(shù)值求出∠EAO和∠FAO，即可求出答案．

解答：解：
分為兩種情況：①如圖1，過(guò)O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，
由垂徑定理得：AE=

1

2

AD=

1

2

，AF=

1

2

AC=

1

2

2

，
∵OA=

1

2

AB=1，
在△AEO和△AFO中，cos∠EAO=

AE

AO

=

1

2

，cos∠FAO=

AF

AO

=

2

2

，
∴∠EAO=60°，∠FAO=45°，
∴∠DAC=∠DAO-∠CAO=60°-45°=15°；
②如圖2，∠DAC=60°+45°=105°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．