Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)y=

2k

x

（k≠0）滿足：當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=-x+

5

k都經(jīng)過點P，且|OP|=2

3

，則實數(shù)k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：設(shè)出P的坐標(biāo)為（a，b），由P為兩函數(shù)的交點，將P坐標(biāo)代入反比例與直線解析式中，得到ab與a+b，再利用勾股定理表示出|OP|，代入|OP|=2

3

中，利用完全平方公式變形，把表示出的ab與a+b代入，得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：設(shè)P坐標(biāo)為（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直線解析式得：a+b=

5

k，
∵|OP|=2

3

，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（

5

k）²-2×2k=（2

3

）²，
整理得：5k²-4k-12=0
解得：k₁=-

6

5

，k₂=2，
∵反比例函數(shù)y=

2k

x

（k≠0）滿足：當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，
∴k＜0，
∴k=2（不合題意，舍去），
∴k=-

6

5

．
故答案為：-

6

5

．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：勾股定理，完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．