Question

已知，如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，試說(shuō)明：
（1）△ABC≌△CDF；
（2）BE∥DF．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．
分析：（1）可由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF，
（2）由（1）得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，進(jìn)而可求證DF與BE平行．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠運(yùn)用其性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的證明問(wèn)題．