Question

（2006•崇左）已知二次函數(shù)y=mx²-mx+n的圖象交x軸于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，x₁＜x₂，交y軸的負半軸于C點，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：已知AB=5，可用韋達定理表示出AB的長，可得出一個關于m、n的方程；
已知AC⊥BC，根據射影定理得出另一個關于m、n的方程；將上述兩式聯(lián)立方程組即可求得m、n的值．也就得出了二次函數(shù)的解析式．
解答：解：根據題意可知：m＞0，n＜0，且A、B分別在原點兩側．
根據一元二次方程根與系數(shù)的關系，得x₁+x₂=1，x₁x₂=．
∵AB=5，∴|x₂-x₁|=5；即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=25，
∴x₁x₂=-6，即．①
∵AC⊥BC，OC⊥x軸，
∴OC²=OA•OB，即n²=-x₁x₂=6，②
聯(lián)立①、②得：
，解得；
即拋物線的解析式為：y=x²-x-．
點評：此題要能夠根據題意分析出圖形的大概位置，然后綜合利用一元二次方程根與系數(shù)的關系和已知條件得到待定系數(shù)的方程，從而求解．